Кривая обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый касательной на оси Ох, проведенной в любой точке кривой, равен квадрату абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой, проходящей через точку А (4;-1).

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Кривая обладает тем свойством, что отрезок, отсекаемый касательной на оси Ох, проведенной в любой точке кривой, равен квадрату абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой, проходящей через точку А (4;-1).

Решение:

Шаг 1: Дано

Кривая имеет свойство, что отрезок, отсекаемый касательной на оси $Ox$ , равен квадрату абсциссы точки касания.
Кривая проходит через точку $A(4, -1)$ .

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти уравнение кривой.

Шаг 3: Решение

Обозначим точку касания как $P(x, y)$ на кривой. Касательная в этой точке будет иметь наклон, равный производной $y' = \frac{dy}{dx}$ .

Согласно условию задачи, длина отрезка, отсекаемого касательной на оси $Ox$ , равна квадрату абсциссы точки касания. Давайте найдем уравнение касательной.

Уравнение касательной в точке $P(x, y)$ имеет вид:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое дифференциальное уравнение первого порядка описывает кривую, если отрезок, отсекаемый касательной на оси Ox, равен квадрату абсциссы точки касания?

y' = -x^2 / y

y' = y / x^2

y' = -y^2 / x