1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Квадратичная форма в некотором базисе задаётся формулой...
Разбор задачи

Квадратичная форма в некотором базисе задаётся формулой: Найти матрицу этой квадратичной формы. Дробные числа в ответе вводить с точностью не менее 3 знаков после запятой, для рациональных дробей допустима запись в виде .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Квадратичная форма в некотором базисе задаётся формулой: Найти матрицу этой квадратичной формы. Дробные числа в ответе вводить с точностью не менее 3 знаков после запятой, для рациональных дробей допустима запись в виде .

Условие:

Квадратичная форма qq в некотором базисе задаётся формулой:

q(x)=(ξ1)2+2ξ1ξ2−2ξ1ξ3+(ξ2)2−2ξ2ξ3+(ξ3)2 q(x)=\left(\xi^{1}\right)^{2}+2 \xi^{1} \xi^{2}-2 \xi^{1} \xi^{3}+\left(\xi^{2}\right)^{2}-2 \xi^{2} \xi^{3}+\left(\xi^{3}\right)^{2}

Найти матрицу этой квадратичной формы. Дробные числа в ответе вводить с точностью не менее 3 знаков после запятой, для рациональных дробей допустима запись в виде a/ba / b.

Решение:

Чтобы найти матрицу квадратичной формы q(x)q(x), представленной в виде:

q(x)=(ξ1)2+2ξ1ξ2−2ξ1ξ3+(ξ2)2−2ξ2ξ3+(ξ3)2, q(x)=\left(\xi^{1}\right)^{2}+2 \xi^{1} \xi^{2}-2 \xi^{1} \xi^{3}+\left(\xi^{2}\right)^{2}-2 \xi^{2} \xi^{3}+\left(\xi^{3}\right)^{2},

нам нужно определить коэффициенты при каждом произведении переменных ξiξj\xi^i \xi^j.

Квадратичная форма может быть записана в виде:

q(x)=∑i=1n∑j=1naijξiξj, q(x) = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} a_{ij} \xi^i \xi^j,

где aija_{ij} — элементы матрицы, соответст...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство матрицы квадратичной формы используется при её составлении из коэффициентов квадратичной формы?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я