Квадратичная форма q в некотором базисе задаётся формулой:\nq(x)=−2ξ_1ξ_2−2ξ_1ξ_3+2ξ_1ξ_4−4(ξ_2)^2−6ξ_2ξ_3+14ξ_2ξ_4−3(ξ_3)^2+16ξ_3ξ_4−14(ξ_4)^2
Найти матрицу этой квадратичной формы.
Дробные числа в ответе вводить с точностью не менее 3 знаков после запятой, для рациональных дробей допустима запись в виде a/b.
Пусть задана квадратичная форма
\tq(x) = –2ξ₁ξ₂ – 2ξ₁ξ₃ + 2ξ₁ξ₄ – 4(ξ₂)² – 6ξ₂ξ₃ + 14ξ₂ξ₄ – 3(ξ₃)² + 16ξ₃ξ₄ – 14(ξ₄)².
Мы хотим найти матрицу A такой квадратичной формы, то есть такую, что
\tq(x) = [ξ₁ ξ₂ ξ₃ ξ₄] · A ·
[ξ₁
ξ₂
ξ₃
ξ₄].
При этом матрица A должна быть симметричной.
Шаг 1. Разобьём форму на слагаемые с однотипными переменными.
Заметим, что в явном виде квадратных членов (типа (ξᵢ)²) есть только:
– 4(ξ₂)² → коэффициент при (ξ₂)² равен –4;
– 3...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
