- Библиотека Кэмп

Разбор задачи

Условие:

\left(2 x+\frac{10}{x}\right) \cdot\left|\log _{x-1,5}\left(x^{2}-4 x+4\right)\right| \leq 9\left|\log _{x-1,5}\left(x^{2}-4 x+4\right)\right|

Для решения неравенства

\left(2 x+\frac{10}{x}\right) \cdot\left|\log _{x-1,5}\left(x^{2}-4 x+4\right)\right| \leq 9\left|\log _{x-1,5}\left(x^{2}-4 x+4\right)\right|

начнем с упрощения. Переносим все члены в одну сторону:

\left(2 x+\frac{10}{x}\right) \cdot\left|\log _{x-1,5}\left(x^{2}-4 x+4\right)\right| - 9\left|\log _{x-1,5}\left(x^{2}-4 x+4\right)\right| \leq 0

Факторизуем:

\left|\log _{x-1,5}\left(x^{2}-4 x+4\right)\right| \left(2 x+\frac{10}{x} - 9\right) \leq 0

Теперь рассмотрим два множителя:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое преобразование позволяет упростить исходное неравенство и свести его к анализу произведения двух множителей?

Перенос всех членов в левую часть и вынесение за скобки выражения $2x + \frac{10}{x} - 9$ .

Перенос всех членов в левую часть и вынесение за скобки выражения $\left|\log_{x-1,5}\left(x^2-4x+4\right)\right|$ .

Возведение обеих частей неравенства в квадрат для избавления от модуля.