Исследовать на устойчивость точку покоя системы:

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Исследовать на устойчивость точку покоя системы:

Условие:

Исследовать на устойчивость точку покоя $x=0, y=0$ системы: $ \left{

\begin{array}{c} \frac{d x}{d t}=x-2 y+x^{2}+y^{2} \sin t \\ \frac{d y}{d t}=5 x+y-\operatorname{tg} x \end{array}

Решение:

────────────────────────────

Проверка, что точка (0,0) является точкой покоя

Для системы
dx/dt = x – 2y + x² + y²·sin(t),
dy/dt = 5x + y – tg(x),
подставим x = 0 и y = 0:

dx/dt = 0 – 2·0 + 0² + 0²·sin(t) = 0,
dy/dt = 5·0 + 0 – tg(0) = 0 – 0 =

Таким образом, (0,0) действительно является точкой покоя.

────────────────────────────
2. Линеаризация системы в окрестности (0,0)

Для исследования устойчивости точки покоя линейзируем систему по переменным x и y. При л...