Разбор задачи

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

{2x1+5x2+4x3+x4=20,x1+3x2+2x3+x4=11,2x1+10x2+9x3+7x4=40,3x1+8x2+9x3+2x4=37. \left\{ \begin{aligned} 2 x_{1}+5 x_{2}+4 x_{3}+x_{4} & =20, \\ x_{1}+3 x_{2}+2 x_{3}+x_{4} & =11, \\ 2 x_{1}+10 x_{2}+9 x_{3}+7 x_{4} & =40, \\ 3 x_{1}+8 x_{2}+9 x_{3}+2 x_{4} & =37 . \end{aligned}\right.

Решение:

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод Гаусса или метод подстановки. Начнем с записи системы уравнений:

  1. 2x₁ + 5x₂ + 4x₃ + x₄ = 20
  2. x₁ + 3x₂ + 2x₃ + x₄ = 11
  3. 2x₁ + 10x₂ + 9x₃ + 7x₄ = 40
  4. 3x₁ + 8x₂ + 9x₃ + 2x₄ = 37

Теперь мы можем представить эту систему в виде расширенной матрицы:

(2541201321112109740389237) \begin{pmatrix} 2 & 5 & 4 & 1 & | & 20 \\ 1 & 3 & 2 & 1 & | & 11 \\ 2 & 10 & 9 & 7 & | & 40 \\ 3 & 8 & 9 & 2 & | & 37 \end{pmatrix}

Теперь начнем преобразование матрицы. Сначала сделаем так, чтобы в первом столбце под первым элементом стояло 0. Для этого вычтем из...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее эффективным для решения систем линейных алгебраических уравнений с большим количеством переменных?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет