Решение начальной задачи

1. Дано

Нам дано линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка и начальное условие:

1. Уравнение:
   $$y^{\prime}+y \sin x=\sin x$$
2. Начальное условие:
   $$y\left(\frac{\pi}{2}\right)=3$$

2. Найти

Найти частное решение $y(x)$, удовлетворяющее заданному начальному условию.

3. Решение

Уравнение имеет вид $y^{\prime}+p(x)y = q(x)$, где $p(x) = \sin x$ и $q(x) = \sin x$.

Шаг 1: Решение однородного уравнения (Метод вариации постоянной)

Сначала решим соответствующее однородное уравнение: