Разбор задачи

\( \{ {array}{l}16^{3-2 x} 0,25

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

$\( \{ {array}{l}16^{3-2 x} 0,25$

Условие:

$\left{

\begin{array}{l}16^{3-2 x} \cdot 0,25<\left(\frac{32}{\sqrt{2}}\right)^{4-2 x}, \\ \log _{2}^{2}(x-6)^{2}+\log _{2} \frac{(x-6)^{4}}{(x-4)^{3}}-3 \log _{\frac{1}{2}}(x-4) \leqslant 15 .\end{array}

Решение:

Решение первого неравенства

Начальное неравенство:
16^(3–2x) · 0,25 < (32/√2)^(4–2x)

Заменим числа в виде степеней двойки.

16 = 2⁴, 0,25 = 1/4 = 2^(–2).

Также:
32 = 2⁵, √2 = 2^(1/2) ⇒ 32/√2 = 2⁵/2^(1/2) = 2^(5–1/2) = 2^(9/2).

Теперь запишем левую и правую части через 2:

Левая часть:
(2⁴)^(3–2x) · 2^(–2) = 2^(4(3–2x)) · 2^(–2) = 2^(12 – 8x – 2) = 2^(10 – 8x).

Правая часть:
(2^(9/2))^(4–2x) = 2^[(9/2)(4–2x)] = 2^(18 – 9x).

Таким образом неравенство пр...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое преобразование необходимо выполнить для упрощения логарифмического выражения $\log _{2}^{2}(x-6)^{2}$ в данном неравенстве?

Применить свойство логарифма степени: $\log_a b^c = c \log_a b$ , получив $2 \log_2 (x-6)$ .

Использовать свойство $\log_a b^c = c \log_a |b|$ , получив $2 \log_2 |x-6|$ , так как $(x-6)^2$ всегда неотрицательно, но $x-6$ может быть отрицательным.