- Библиотека Кэмп

Разбор задачи

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

$\left{

\begin{array}{l}\frac{d x}{d t}=-x+5 y, \\ \frac{d y}{d t}=x+3 y .\end{array}

Решение:

Решение системы дифференциальных уравнений

1. Дано

Дана система линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка: $

\begin{cases} \frac{d x}{d t} = -x + 5y \\ \frac{d y}{d t} = x + 3y \end{cases}

2. Найти

Общее решение системы $(x(t), y(t))$ .

3. Решение

Систему можно записать в матричной форме: $ \frac{d}{dt}

\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}

$ где матрица коэффициентов $A$ равна: $\nA =

\begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}

Шаг 1: Составление и решение характеристического уравнения

Хар...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения собственных значений матрицы в процессе решения системы линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка?

Метод Крамера

Решение характеристического уравнения det(A - λI) = 0

Метод Гаусса