Разбор задачи

, .

Условие:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{1-x^{2}}}{x^{2}}$ , $\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(e^{\frac{1}{x}}-1\right)$ .

\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{1-x^{2}}}{x^{2}}

Шаг 1: Подставим $x = 0$ в числитель и знаменатель:

Мы имеем неопределенность вида $\frac{0}{0}$ , поэтому можем применить правило Лопиталя.

Шаг 2: Применим правило Лопиталя, взяв производные числителя и знаменателя:

\nf'(x) = \frac{d}{dx}(1 - \sqrt{1 - x^2}) = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}.

\ng'(x) = 2x.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно применения правила Лопиталя?

Правило Лопиталя применимо только к неопределенностям вида 0/0.

Правило Лопиталя применимо к неопределенностям вида 0/0 и ∞/∞.

Правило Лопиталя применимо к любым неопределенностям.