Разбор задачи

; а) ; б) ; в) .

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория пределов случайных величин

Условие:

$\lim _{x \rightarrow \mathrm{x}_{0}} \frac{\mathrm{x}^{2}-7 \mathrm{x}-8}{2 \mathrm{x}^{2}+5 \mathrm{x}+3}$ ; а) $\mathrm{x}_{0}=-2$ ; б) $\mathrm{x}_{0}=-1$ ; в) $\mathrm{x}_{0}=\infty$ .

Решение:

Чтобы найти предел функции $\lim _{x \rightarrow \mathrm{x}_{0}} \frac{\mathrm{x}^{2}-7 \mathrm{x}-8}{2 \mathrm{x}^{2}+5 \mathrm{x}+3}$ для различных значений $\mathrm{x}_{0}$ , будем рассматривать каждый случай по отдельности.

а) $\mathrm{x}_{0}=-2$

Подставим $x = -2$ в числитель:
$(-2)^2 - 7(-2) - 8 = 4 + 14 - 8 = 10$
Подставим $x = -2$ в знаменатель:
$2(-2)^2 + 5(-2) + 3 = 2 \cdot 4 - 10 + 3 = 8 - 10 + 3 = 1$
Теперь найдем предел:...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод следует применить для вычисления предела функции, если при подстановке предельного значения $x_0$ в числитель и знаменатель получается неопределенность вида $\frac{0}{0}$?

Разделить числитель и знаменатель на старшую степень (x).

Применить правило Лопиталя или разложить числитель и знаменатель на множители.

Подставить предельное значение (x_0) только в числитель.