Линейный оператор имеет в базисе матрицу Найти матрицу этого оператора в базисе , .

Определим новый базис. У нас есть новый базис:

• $\epsilon_{1}^{\prime} = e_{1}$
• $\epsilon_{2}^{\prime} = e_{1} + e_{2}$
• $\epsilon_{3}^{\prime} = e_{1} + e_{2} + e_{3}$
• $\epsilon_{4}^{\prime} = e_{1} + e_{2} + e_{3} + e_{4}$

Запишем векторные представления нового базиса в старом базисе. Мы можем выразить новые векторы через старые:

• $\epsilon_{1}^{\prime} = (1, 0, 0, 0)$
• $\epsilon_{2}^{\prime} = (1, 1, 0, 0)$
• $\epsilon_{3}^{\prime} = (1, 1, 1, 0)$
• $\epsilon_{4}^{\prime} = (1, 1, 1, 1)$

Составим матрицу перехода...