Линия задана уравнением в полярной системе координат Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая )найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Аналитическая геометрия

Линия задана уравнением в полярной системе координат Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая )найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось

Условие:

Линия задана уравнением в полярной системе координат $r=\frac{3}{1-\cos \varphi}$ Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от $\varphi=0$ до $\varphi=2 \pi$ и придавая $\varphi_{\text {значения через промежуток }} \frac{\pi}{8} ; 2$ )найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс - с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Решение:

Рассмотрим уравнение в полярных координатах: r = 3/(1 – cos φ).

------------------------------------------------------------
Шаг 1. Построение линии по точкам

Нам нужно вычислить координаты точек для φ от 0 до 2π с шагом π/8. При этом для каждой точки сначала находится r по формуле, затем переводим в декартовы координаты с помощью соотношений:
x = r cos φ
y = r sin φ.

Заметим, что при φ = 0 (а также при φ = 2π, так как cos 0 = cos 2π = 1) знаменатель 1 – cos φ равен нулю, а значит, r стремится к бесконечности. Это означает, чт...