Локомотив начинает движение из состояния покоя: в течение первых 5 секунд он разгоняется с постоянным ускорением . Затем локомотив тормозит 3 секунды и после этого движется с постоянной скоростью ещё 12 секунд. Общая длина пути от начала движения до конца

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Локомотив начинает движение из состояния покоя: в течение первых 5 секунд он разгоняется с постоянным ускорением . Затем локомотив тормозит 3 секунды и после этого движется с постоянной скоростью ещё 12 секунд. Общая длина пути от начала движения до конца

Условие:

Локомотив начинает движение из состояния покоя: в течение первых 5 секунд он разгоняется с постоянным ускорением $1,6 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$ . Затем локомотив тормозит 3 секунды и после этого движется с постоянной скоростью ещё 12 секунд. Общая длина пути от начала движения до конца равномерного участка составляет $112 м$ .

Определите скорость локомотива в момент начала равномерного движения. Ответ выразите в м/с, округлив до десятых долей.
Чему равен модуль ускорения на участке торможения? Ответ выразите в м/с ${ }^{2}$ , округлив до десятых долей.
Какой путь прошёл локомотив за первые 8 секунд с момента начала движения? Ответ выразите в м, округлив до десятых долей.

Решение:

Рассмотрим задачу по этапам.

На первом участке локомотив ускоряется равномерно в течение 5 секунд из состояния покоя с ускорением a₁ = 1,6 м/с². Найдём скорость в конце этого этапа (и, соответственно, в начале торможения). Для равномерного ускорения скорость определяется по формуле
\tv = a₁ · t₁
Подставляем:
\tv₁ = 1,6 м/с² · 5 с = 8 м/с
На втором участке локомотив тормозит равномерно в течение t₂ = 3 секунды, конечная скорость после торможения становится постоянной и равна v₂ (скорость движения на равномерном участке). Пусть модул...