Разбор задачи

Упростите

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

Упростите $\frac{m^{\frac{4}{3}}-27 m^{\frac{1}{3}} n}{\sqrt[3]{m^{2}}+3 \sqrt[3]{m n}+9 \sqrt[3]{n^{2}}}:\left(1-3\left(\frac{m}{n}\right)^{-\frac{1}{3}}\right)$

Решение:

Дано

Выражение для упрощения:

\nE = \frac{m^{\frac{4}{3}}-27 m^{\frac{1}{3}} n}{\sqrt[3]{m^{2}}+3 \sqrt[3]{m n}+9 \sqrt[3]{n^{2}}}:\left(1-3\left(\frac{m}{n}\right)^{-\frac{1}{3}}\right)

Найти

Упростить выражение $E$ .

Решение

Для упрощения выражения, мы будем работать с каждой частью отдельно, используя свойства степеней и формулы сокращённого умножения.

Шаг 1: Преобразование степеней и корней

Сначала перепишем все корни и отрицательные степени в виде дробей:

$\sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}$
$\sqrt[3]{m^2} = m^{\frac{2}{3}}$
$\sqrt[3]{n^2} = n^{\frac{2}{3}}$ *...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство степеней или корней используется для преобразования выражения $1-3\left(\frac{m}{n}\right)^{-\frac{1}{3}}$ к виду $1-3\frac{n^{\frac{1}{3}}}{m^{\frac{1}{3}}}$?

Свойство $a^{-x} = \frac{1}{a^x}$ и $(ab)^x = a^x b^x$