Марк, Соня и Умка участвовали в турнире математического кружка и заняли разные места — с 1-го по 3-е. После турнира каждый из них сделал два утверждения: Марк: “Я занял второе место, а Соня — третье”. Соня: “Я заняла второе место, а Марк — первое”. Умка:

Дано

В турнире участвуют Марк ($M$), Соня ($S$) и Умка ($U$). Они заняли места $1, 2, 3$. У каждого участника одно утверждение верное, а другое — ложное.

Утверждения:

1. Марк: (1) $M = 2$, (2) $S = 3$.
2. Соня: (1) $S = 2$, (2) $M = 1$.
3. Умка: (1) $U = 2$, (2) $S = 1$.

Решение

Предположим, какое из утверждений каждого участника верно. Так как всего три места, возможны комбинации.

Шаг 1: Проверим гипотезу через утверждения Марка. Пусть верно первое утверждение Марка: $M = 2$. Тогда второе утверждение Ма...