Материальная точка движется по координатной оси согласно закону , где - координата точки в момент времени (время измеряется в секундах, расстояние - в метрах). Найти скорость точки через две секунды после начала движения, совпадающего с началом отсчета

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Материальная точка движется по координатной оси согласно закону , где - координата точки в момент времени (время измеряется в секундах, расстояние - в метрах). Найти скорость точки через две секунды после начала движения, совпадающего с началом отсчета

Условие:

Материальная точка движется по координатной оси согласно закону $x(t)=7 t^{3}+t^{2}+t$ , где $x(t)$ - координата точки в момент времени $t$ (время измеряется в секундах, расстояние - в метрах). Найти скорость точки через две секунды после начала движения, совпадающего с началом отсчета времени.

Решение:

Рассмотрим закон движения: x(t) = 7t³ + t² + t.

Найдем скорость точки v(t) – для этого вычислим производную функции x(t) по времени t. Производная каждого слагаемого: