Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3t^3-2t^2+3t-190 , где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 48 м/с?

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3t^3-2t^2+3t-190
, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 48 м/с?

Решение:

Мы знаем, что положение материальной точки задано функцией:
x(t) = (1/3)t³ – 2t² + 3t – 190.

Найдём скорость точки, вычислив производную от x(t) по t:
v(t) = dx/dt = d/dt[(1/3)t³] – d/dt[2t²] + d/dt[3t] – d/dt[190].
При этом,
d/dt[(1/3)t³] = t²,
d/dt[2t²] = 4t,
d/dt[3t] = 3,
...