Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид х(t) = A+ Bt3, где А = 3 м; В = 0,06 м/с3. Найти скорость υ и ускорение а точки в моменты времени t1= 0 и t2= 3 с. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 3 с движения?

1. Дано

Уравнение движения:

• $A = 3$ м
• $B = 0,06$ м/с$^3$

Моменты времени:

• $t_1 = 0$ с
• $t_2 = 3$ с

2. Найти

1. Мгновенная скорость $v(t)$ в моменты $t_1$ и $t_2$.
2. Мгновенное ускорение $a(t)$ в моменты $t_1$ и $t_2$.
3. Средняя скорость $\langle v \rangle$ за интервал $[0, 3]$ с.
4. Среднее ускорение $\langle a \rangle$ за интервал $[0, 3]$ с.

3. Решение

Шаг 1: Нахождение уравнения мгновенной скорости $v(t)$

Мгновенная скорость $v(t)$ — это первая производная координаты $x(t)$ по времени $t$: