Матрица является матрицей линейного преобразования в базисе . Найти матрицу этого преобразования в базисе , убедившись, что образуют базис.

Рассмотрим матрицу A в стандартном базисе e₁, e₂:
  A = [ [1, 2], [–3, 1] ].

Новый базис задан вектрами:
  e₁′ = e₁ + 2e₂,
  e₂′ = e₁ + e₂.

Наша задача – найти матрицу линейного преобразования 𝒜 в базисе e₁′, e₂′. Для этого воспользуемся переходом по формуле:

  A′ = P⁻¹ · A · P,

где столбцы матрицы P   – координаты векторов нового базиса через старый базис.

────────────────────────────
Шаг 1. Проверка, что e₁′, e₂′ образуют базис

Запишем координаты векторов по столбцам:
  P = [ [1, 1],
     [2, 1]...