Разбор задачи

Матрица Найти сумму элементов

Условие:

Матрица $B=A^{-1}$ $ A=\left(

\begin{array}{lll} 7 & 3 & 0 \\2 & 1 & 1 \\5 & 2 & 0 \end{array}

Найти сумму элементов $b_{12}+b_{33}$

Шаг 1: Найти обратную матрицу $A^{-1}$

Матрица $A$ :

A = \begin{pmatrix} 7 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \\ 5 & 2 & 0 \end{pmatrix}

Определитель $\det A$ :

\det A = 7 \cdot (1 \cdot 0 - 1 \cdot 2) - 3 \cdot (2 \cdot 0 - 1 \cdot 5) + 0 \cdot (2 \cdot 2 - 1 \cdot 5)

= 7 \cdot (0 - 2) - 3 \cdot (0 - 5) + 0

= 7 \cdot (-2) - 3 \cdot (-5)

= -14 + 15 = 1

Определитель равен 1, значит, матрица обратима.

Шаг 2: Найти матрицу алгебраических дополнений $C$

Элемент $C_{11}$ : минор для $a_{11}$ :

M_{11} = \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{vmatrix} = 1\cdot 0 - 1\cdot 2 = -2

C_{11} = (-1)^{1+1} M_{11} = -2

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым при вычислении обратной матрицы с использованием метода алгебраических дополнений?

Вычисление определителя матрицы.

Транспонирование матрицы алгебраических дополнений.

Умножение исходной матрицы на матрицу алгебраических дополнений.