Условие:
Методом конечных разностей найти решение краевой задачи
с шагами h1=1/3, h2=1/6 и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближенных решений.
q(x)=6
f(x)=6(1-x-x3)
y(0)=1
y(1)=2
Решение:
Разобьем отрезок [0,1] на части с шагом h=1/3, получим четыре узловые точки:
x0=0,
Производные заменим их конечно-разностными аппроксимациями:
для внутренних точек:
для граничных точек: