Найдите порядок роста бесконечно большой функции при относительно функции .

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Найдите порядок роста бесконечно большой функции при относительно функции .

Условие:

Найдите порядок роста бесконечно большой функции $R(x)=\frac{\left[\operatorname{tg}\left(x^{2}-225\right)\right]^{3}}{(x-15)^{3}+\sqrt[6]{(x-15)^{19}}}$ при $x \rightarrow 15$ относительно функции $Q(x)=\frac{1}{x-15}$ .

Решение:

Для нахождения порядка роста функции $R(x)$ относительно функции $Q(x)$ при $x \rightarrow 15$ , мы будем исследовать поведение обеих функций в этой точке.

Шаг 1: Подставим $x = 15 + h$ , где $h \rightarrow 0$ .

Тогда, когда $x \rightarrow 15$ , $h \rightarrow 0$ . Мы можем переписать $R(x)$ как:

\nR(15 + h) = \frac{\left[\operatorname{tg}\left((15 + h)^{2}-225\right)\right]^{3}}{((15 + h) - 15)^{3} + \sqrt[6]{((15 + h) - 15)^{19}}}

Шаг 2: Упростим выражение.

Сначала вычислим $h^3 + \sqrt[6]{h^{19}}$ в знаменателе:

(15 + h - 15)^{3} = h^{3}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При нахождении порядка роста функции $R(x)$ относительно $Q(x)$ при $x \to 15$, какой из шагов является ключевым для упрощения выражения $R(x)$ после замены $x = 15 + h$?

Использование разложения Тейлора для $\operatorname{tg}(x^2-225)$ до членов второго порядка.