1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. На числовой прямой даны два отрезка: и . Отрезок А тако...
Разбор задачи

На числовой прямой даны два отрезка: и . Отрезок А таков, ч формула истинна при любом значении переменной . Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок ? На числовой прямой даны два отрезка: и . Отрезок

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория множеств и логика
  • #Математическая логика
На числовой прямой даны два отрезка: и . Отрезок А таков, ч формула истинна при любом значении переменной . Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок ? На числовой прямой даны два отрезка: и . Отрезок

Условие:

На числовой прямой даны два отрезка: P=[15,30]P=[15,30] и Q=[8,25]Q=[8,25]. Отрезок А таков, ч формула

((x∈P)∧(x∈Q))→(x∈A) ((x \in \mathbb{P}) \wedge(x \in Q)) \rightarrow(x \in \mathbb{A})

истинна при любом значении переменной xx. Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок AA ?

На числовой прямой даны два отрезка: P=[21,35]\mathrm{P}=[21,35] и Q=[8,25]\mathrm{Q}=[8,25]. Отрезок AA таков, что формула

((x∉P)∨(x∈Q))→(x∉A) ((x \notin P) \vee(x \in Q)) \rightarrow(x \notin A)

истинна при любом значении переменной xx. Какое наибольшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок AA ?

На числовой прямой даны два отрезка: P=[10,30]P=[10,30] и Q=[12,24]Q=[12,24]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка AA, при котором формула

((x∈P)∧(x∈Q))→(x∈A) ((x \in \mathbb{P}) \wedge(x \in Q)) \rightarrow(x \in \mathbb{A})

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной xx. На числовой прямой даны два отрезка: P=[10,40]\mathrm{P}=[10,40] и Q=[20,35]\mathrm{Q}=[20,35]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка AA, при котором формула

((x∈P)∧¬(x∈A))→¬(x∈Q) ((x \in \mathbb{P}) \wedge \neg(x \in \mathbb{A})) \rightarrow \neg(x \in \mathbb{Q})

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной xx. На числовой прямой даны два отрезка: P=[10,30]P=[10,30] и Q=[22,46]Q=[22,46]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка AA, при котором формула

((x∈P)∧(x∈Q))→(x∈A) ((x \in \mathbb{P}) \wedge(x \in \mathbb{Q})) \rightarrow(x \in \mathbb{A})

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной xx. На числовой прямой даны два отрезка: D=[133;177]D=[133 ; 177] и B=[144;190]B=[144 ; 190]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

(x∈D)→((¬(x∈B)∧¬(x∈A))→¬(x∈D)) (x \in D) \rightarrow((\neg(x \in B) \wedge \neg(x \in A)) \rightarrow \neg(x \in D))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной xx.

Решение:

Задание


Дано: P = [15, 30], Q = [8, 25].
Формула: ((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A).

Пересечение P и Q: [15, 30] ∩ [8, 25] = [15, 25].
Формула должна быть истинна для всех x. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно.
Значит, чтобы импликация всегда была истинна, нужно, чтобы для всех x из [15, 25] было выполнено x ∈ A.
То есть A должен содержать отрезок [15, 25] полностью.

Найти наименьшее количество чётных целых точек в A.
Чётные целые числа на отрезке [15, 25]: 16, 18, 20, 22,...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование логической формулы используется для упрощения импликации $P \rightarrow Q$ в эквивалентную форму?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет