На доске было записано 17 двухзначных чисел. Математик выбрал одно из них и возвёл его в сотою степень. Оказалось, что полученное число делится на каждое из оставшихся шестнадцати. Верно ли, что оно делится и на их произведение?

Рассмотрим условие задачи. На доске записаны 17 двузначных чисел. Математик выбирает одно из чисел (обозначим его за a) и возводит его в сотовую степень, получая число A = a^100. Из условия известно, что A делится на каждое из оставшихся 16 чисел. Вопрос – обязано ли A делиться на произведение этих 16 чисел?

Чтобы ответить, переходим к рассмотрению разложений на простые множители. Пусть для каждого простого числа p, участвующего в разложениях рассматриваемых чисел, обозначим через v_p(x) степень, с которой p входит в число x. Тогда условие d | a^100, где d – одно из оставшихся чисел, означает, что для каждого p, входящего в d, выполняется неравенство
  100 · v_...