Условие:
На доске есть несколько различных натуральных чисел не больше 100. Среди них есть 1 и 2. Также ни одно из чисел не равно сумме двух других чисел. Какое наибольшее число чисел могло быть?
Решение:
Рассмотрим следующие условия. На доске выбраны разные натуральные числа от 1 до 100, при этом обязательно присутствуют 1 и 2. Требуется выбрать как можно больше чисел так, чтобы ни одно из них не равнялось сумме двух других (при этом сумма берётся для двух различных чисел).
Чтобы максимизировать количество выбранных чисел, удобно попытаться построить множество, в котором для любых двух чисел их сумма не попадает в это множество. Заметим, что если все выбранные числа (за исключением 1 и 2) будут иметь одинаковый остаток по модулю, скажем, r, то сумма любых двух чисел будет иметь...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи