Вася и Петя решали задачи из сборника, и они оба решили все задачи этого сборника. Каждый день Вася решал на одну задачу больше, чем в предыдущий день, а Петя решал на две задачи больше, чем в предыдущий день. Они начали решать задачи в один день, при

Добавлена: 05.06.2026
Обновлена: 05.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория чисел

Условие:

Вася и Петя решали задачи из сборника, и они оба решили все задачи этого сборника. Каждый день Вася решал на одну задачу больше, чем в предыдущий день, а Петя решал на две задачи больше, чем в предыдущий день. Они начали решать задачи в один день, при этом в первый день каждый из них решил хотя бы одну задачу.

а) Могло ли получиться так, что Вася в первый день решил на одну задачу меньше, чем Петя, а Петя решил все задачи из сборника ровно за 5 дней?

б) Могло ли получиться так, что Вася в первый день решил на одну задачу больше, чем Петя, а Петя решил все задачи из сборника ровно за 4 дня?

в) Какое наименьшее количество задач могло быть в сборнике если каждый из ребят решал задачи более 6 дней, причем в первый день один из мальчиков решил на одну задачу больше чем другой?

Решение:

Для решения задачи обозначим:

$n_V$ — количество дней, которые решал Вася;
$n_P$ — количество дней, которые решал Петя;
$a$ — количество задач, которые решил Вася в первый день;
$b$ — количество задач, которые решил Петя в первый день.

Вася каждый день решает на $1$ задачу больше, чем в предыдущий, значит, количество задач, решенных Васей за $n_V$ дней, представляет собой сумму арифметической прогрессии:

S_V = \frac{2a + (n_V - 1)}{2} \cdot n_V

Петя каждый день решает на $2$ задачи больше, чем в предыдущий, значит, количество задач, решенных Петей за $n_P$ дней:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из формул правильно описывает общее количество задач, решенных Петей за $n_P$ дней, если в первый день он решил $b$ задач, а каждый следующий день решал на 2 задачи больше, чем в предыдущий?

$S_P = (b + n_P - 1) \cdot n_P$