1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. На множестве   задано отношение R: «x и y имеют один и тот же остаток при делении на 5» . Покажите, что R - отношение экви...

На множестве   задано отношение R: «x и y имеют один и тот же остаток при делении на 5» . Покажите, что R - отношение эквивалентности. Запишите все классы эквивалентности, на которые разбивается множество данным отношением.

«На множестве   задано отношение R: «x и y имеют один и тот же остаток при делении на 5» . Покажите, что R - отношение эквивалентности. Запишите все классы эквивалентности, на которые разбивается множество данным отношением.»
  • Высшая математика

Условие:

На множестве   задано отношение R: «x и y имеют один и тот же остаток при делении на 5» . Покажите, что R - отношение эквивалентности. Запишите все классы эквивалентности, на которые разбивается множество данным отношением.

Решение:

Отношением эквивалентности называется такое отношение, для которого выполняются свойства рефлексивности, симметричности и транзитивности.

Покажем, что отношение R: x и y имеют один и тот же остаток при делении на 5 является отношением эквивалентности. Действительно, заданное отношение обладает требуемыми свойствами:

- рефлексивностью , поскольку остаток от деления на 5 для числа величина постоянная;

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я