На множестве   задано отношение R: «x и y имеют один и тот же остаток при делении на 5» . Покажите, что R - отношение эквивалентности. Запишите все классы эквивалентности, на которые разбивается множество данным отношением.

Отношением эквивалентности называется такое отношение, для которого выполняются свойства рефлексивности, симметричности и транзитивности.

Покажем, что отношение R: x и y имеют один и тот же остаток при делении на 5 является отношением эквивалентности. Действительно, заданное отношение обладает требуемыми свойствами:

- рефлексивностью , поскольку остаток от деления на 5 для числа величина постоянная;