Условие задачи
На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
- определить, как изменится выручка от реализации продукции при увеличении запасов сырья на 18 единиц;
- оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.
Ответ
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом с использованием симплексной таблицы.
Определим максимальное значение целевой функции
F(X) = 40x1+60x2+80x3 при следующих условиях-ограничениях:
x1+4x2+3x3200;
x1+x2+2x380;
x1+x2+2x3140.
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла () вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла () вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла () вводим базисную переменную x6.
x1+...
