На промышленном предприятии решается вопрос о том, сколько потребуется механиков для работы в ремонтном цехе. Необходимо выбрать наиболее эффективный вариант обеспечения ремонтного цеха рабочими местами для механиков

12 октября 2024
Высшая математика

Условие:

На промышленном предприятии решается вопрос о том, сколько потребуется механиков для работы в ремонтном цехе. Пусть предприятие имеет m машин, требующих ремонта с учетом числа ремонтирующихся. Отказы машин происходят с частотой λ отк/час. Для устранения неисправности механику требуется в среднем tуст мин. Распределение моментов возникновения отказов является пуассоновским, а продолжительность выполнения ремонтных работ распределена экспоненциально. Возможно организовать x или y рабочих мест в цехе для механиков предприятия. Необходимо выбрать наиболее эффективный вариант обеспечения ремонтного цеха рабочими местами для механиков.

Решение:

Имеем многоканальную СМО замкнутого типа. Вычисляем нагрузку на СМО (время устранения неисправностей приводим к часам):

=/=t_осм=10∙14/60=7/3

Поскольку всего имеется m=6 машин, а ремонт одной машины осуществляется одним механиком, то предприятию нет смысла организовывать y=106 рабочих мест, т.к. уже при x=6 все машины в случае выхода их из строя будут ремонтироваться.
Определим характеристики работы системы для x=m=6.

Вычисляем вероятность того, что все станки работают: