На рисунке изображён график функции и отмечены точки и на оси . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

На рисунке изображён график функции и отмечены точки и на оси . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно

Условие:

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A, B, C$ и $D$ на оси $O x$ .

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. \nA \nB \nC \nD

значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно

значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно

значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно

значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно

Решение:

1. Дано

Дан график функции $y=f(x)$ и отмечены четыре точки $A, B, C, D$ на оси $Ox$ .

2. Найти

Необходимо сопоставить каждой точке $A, B, C, D$ одну из предложенных характеристик, касающихся знаков значения функции $f(x)$ и знака её производной $f'(x)$ в этой точке.

3. Решение

Для решения задачи нам нужно вспомнить геометрический смысл знаков функции и её производной:

Знак значения функции $f(x)$ :

Если точка $(x_0, y_0)$ графика лежит выше оси $Ox$ (т.е. $y_0 > 0$ ), то $f(x_0) > 0$ .
Если точка $(x_0, y_0)$ графика лежит ниже оси $Ox$ (т.е. $y_0 < 0$ )...