1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. На рисунке изображён график функции , определенной на и...
Разбор задачи

На рисунке изображён график функции , определенной на интервале . Кривая имеет два экстремума и не имеет изломов. Определите по графику: ) количество точек, в которых касательная параллельна прямой ; б) количество целочисленных точек, в которых

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
На рисунке изображён график функции , определенной на интервале . Кривая имеет два экстремума и не имеет изломов. Определите по графику: ) количество точек, в которых касательная параллельна прямой ; б) количество целочисленных точек, в которых

Условие:

На рисунке изображён график функции y=f(x)y=f(x), определенной на интервале (7;7)(-7 ; 7). Кривая имеет два экстремума и не имеет изломов.

Определите по графику:\na) количество точек, в которых касательная параллельна прямой y=5y=5; б) количество целочисленных точек, в которых производная отрицательна; в) абсциссу целочисленной точки, в которой производная максимальна; г) сумму абсцисс точек экстремума, учитывая, это число целое; д) в точке x=3\mathrm{x}=-3, производная функции принимает одно из значений: 10;5,5;0,6;0;0,6;1;3;5;7;10;12-10 ;-5,5 ;-0,6 ; 0 ; 0,6 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 10 ; 12. Чему равно это значение? ё) прямая на рис. является касательной в точке x0\mathrm{x}_{0}, чему равна производная f(x0)f^{\prime}\left(\mathrm{x}_{0}\right) ?

Решение:

a) Количество точек, в которых касательная параллельна прямой y=5y=5

  1. Прямая y=5y=5 имеет наклон 0, так как это горизонтальная прямая.
  2. Касательная к графику функции в точке xx будет параллельна этой прямой, если производная функции f(x)=0f'(x) = 0.
  3. Найдите все точки на графике, где касательная горизонтальна (то есть, где график "плоский").
  4. Подсчитайте количество таких точек.

b) Количество целочисленных точек, в которых производная отрицательна

  1. Определите участки графика, где функция...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции указывает на то, что её производная отрицательна?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет