На рисунке выделены множества точек z=x + i y комплексной плоскости. Для каких множеств точек одновременно выполняются условия 1

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций комплексного переменного

Условие:

На рисунке выделены множества точек z=x + i y комплексной плоскости. Для каких множеств точек одновременно выполняются условия 1<|z|⩽2 и −π<arg z⩽−π/2.

Решение:

Для решения задачи нам необходимо проанализировать два условия, наложенных на комплексное число $z = x + iy$ , и понять, какую область на плоскости каждое из них описывает.

1. Анализ модуля: $1 < |z| \le 2$

Модуль комплексного числа $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ представляет собой расстояние от начала координат $(0,0)$ до точки $z$ .

Условие $|z| = R$ описывает окружность с радиусом $R$ и центром в начале координат.
Условие $|z| \le 2$ соответствует внутренности круга радиуса $2$ (включая границу).
Условие $|z| > 1$ соответствует области вне круга радиуса $1$ (не включая границу).