На сплошной цилиндр массы m1 и радиуса r1 намотана невесомая нить, к концу которой закрепили массивной тело массы m2. В момент времени t = 0 система начинает двигаться из положения покоя. Найти зависимость угловой скорости цилиндра и кинетической энергии

Шаг 1: Дано

• Масса цилиндра: $m_1$
• Радиус цилиндра: $r_1$
• Масса тела: $m_2$
• Начальное состояние: система начинает движение из положения покоя в момент времени $t = 0$.

Шаг 2: Найти

• Зависимость угловой скорости цилиндра от времени.
• Зависимость кинетической энергии всей системы от времени.

Шаг 3: Решение

1. Угловая скорость цилиндра

Когда тело массой $m_2$ падает, оно вызывает вращение цилиндра. Сила, действующая на тело $m_2$, равна $m_2 g$, где $g$ — ускорение свободного падения. Эта сила вызывает ускорение тела вниз.

По второму закону Ньютона для тела $m_2$ мо...