12. Найди наименьшее значение функции у ( = ) ( 3 operatorname{tg} mathrm{x}-4 mathrm{x}+13 ) на отрезке ( left[- rac{pi}{4} ; 0 ight] ).

Чтобы найти наименьшее значение функции $y = 3 \tan x - 4x + 13$ на отрезке $\left[-\frac{\pi}{4}; 0\right]$, следуем следующим шагам:

1. Найдем производную функции:

   $$y = 3 \cdot \sec^2 x - 4$$

2. Найдем критические точки: Установим производную равной нулю:

   $$3 \sec^2 x - 4 = 0$$
   $$\sec^2 x = \frac{4}{3}$$
   $$\cos^2 x = \frac{3}{4}$$
   $$\cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$

   На отрезке $\left[-\frac{\pi}{4}; 0\right]$ только $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ соответствует углу $x = -\frac{\pi}{6}$.

3. Проверим границы о...