На сторонах AB и АС треугольника АВС взяли точки М и N соответственно так, что AM = 6 , MB = 8 , AN = 4 и NC = 12 . Найдите площадь треугольника АВС , если площадь треугольника AMN равна 9.

Для решения задачи начнем с определения площади треугольника ABC через площадь треугольника AMN и соотношения сторон. 1. Определим длины сторон треугольника ABC: - Длина стороны AB: \( AB = AM + MB = 6 + 8 = 14 \) - Длина стороны AC: \( AC = AN + NC = 4 + 12 = 16 \) 2. Найдем отношение площадей треугольников AMN и ABC: Площадь треугольника AMN равна 9. Обозначим площадь треугольника ABC как S. Поскольку точки M и N делят стороны AB и AC в определенных отношени...