Отметьте все верные утверждения
a. не существует сюръекции отрезка на квадрат (непрерывность не требуется)
b. отрезок и квадрат не гомеоморфны
c. не существует непрерывной сюръекции отрезка на квадрат
d. не существует непрерывной биекции отрезка на квадрат (непрерывности обратного отображения не требуется)
е. канторово множество и его квадрат (=прямое произведение двух копий канторова множества) не гомеоморфны
Чтобы определить, какие из утверждений верны, рассмотрим каждое из них по отдельности.
a. Не существует сюръекции отрезка на квадрат (непрерывность не требуется). Это утверждение неверно. Можно построить сюръекцию отрезка [0, 1] на квадрат [0, 1] × [0, 1], например, используя отображение, которое заполняет квадрат.
b. Отрезок и квадрат не гомеоморфны. Это утверждение верно. Отрезок [0, 1] является одномерным пространством, тогда как квадрат [0, 1] × [0, 1] явля...
Не нашел нужную задачу?