Условие:
На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D tак, что АD=4. DС=б
Площадь треугольника АВС равна 24 Найдите площадь треугольника ВСD
(Выполните чертеж, запишите все рассуждения, вычиспения и ответ.)
Решение:
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, в котором на стороне AC отмечена точка D. Дано, ...
Сначала найдем длину стороны AC: \[ AC = AD + DC = 4 + 6 = 10. \] Площадь треугольника ABC можно выразить через его основание AC и высоту h, проведенную из точки B на сторону AC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h. \] Поскольку площадь треугольника ABC равна 24, мы можем записать: \[ \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h = 24. \] Отсюда найдем h: \[ 10h = 48 \] \[ h = \frac{48}{10} = 4.8. \] Треугольник BCD также имеет высоту h, но основание BC. Поскольку точка D делит сторону AC на два отрезка, мы можем использовать отношение площадей треугольников ABC и BCD. Отношение площадей треугольников ABC и BCD будет равно отношению оснований AC и DC: \[ \frac{S{ABC}} = \frac{DC}{AC}. \] Подставим известные значения: \[ \frac{S_{BCD}}{24} = \frac{6}{10}. \] Упрощаем: \[ \frac{S_{BCD}}{24} = \frac{3}{5}. \] Теперь выразим площадь треугольника BCD: \[ S_{BCD} = 24 \cdot \frac{3}{5} = \frac{72}{5} = 14.4. \] Таким образом, площадь треугольника BCD равна 14.4.