10:45
LTE
73
На стороне B C треугольника A B C выбрана точка M. Биссектрисы углов B и C пересекают отрезок A M в точках K и L соответственно. Известно, что A B=3, B M=2, M C=1, A C=4. Найдите отношение площади треугольника B K M к площади треугольника C L M.
< ло или дробь
AA
edu.sirius.online
Рассмотрим треугольник ABC, в котором AB = 3, AC = 4, а точка M выбрана на стороне BC так, что BM = 2 и MC = 1 (отсюда BC = 3).
Для удобства введём систему координат. Пусть точка B имеет координаты (0, 0), точка C – (3, 0). Тогда M лежит на отрезке BC, и поскольку BM = 2, M имеет координаты (2, 0).
Определим координаты точки A. Из условий AB = 3 и AC = 4, если A = (x, y), то x² + y² = 9 (x – 3)² + y² = 16 Вычесть первое уравнение из второго: (x – 3)² – x² = 16 – 9 = 7 Раскрывая скобки: (x² – 6x + 9) – x² = 7 ⇒ –6x + 9 = 7 ⇒ –6x = –2 ⇒ x = 1/3 Подставляя в первое уравнени...