Главная
Библиотека
Высшая математика
Наборы значений трех аргументов X, Y и Z булевой функции f упорядочены лексикографически. Ее значения задаются следующей п...

Наборы значений трех аргументов X, Y и Z булевой функции f упорядочены лексикографически. Ее значения задаются следующей последовательностью 8 нулей и единиц: f=(10110011). Какая из следующих формул является совершенной конъюнктивной нормальной формой,

«Наборы значений трех аргументов X, Y и Z булевой функции f упорядочены лексикографически. Ее значения задаются следующей последовательностью 8 нулей и единиц: f=(10110011). Какая из следующих формул является совершенной конъюнктивной нормальной формой,»

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Наборы значений трех аргументов X, Y и Z булевой функции f упорядочены лексикографически. Ее значения задаются следующей последовательностью 8 нулей и единиц: f=(1011 0011).

Какая из следующих формул является совершенной конъюнктивной нормальной формой, задающей эту функцию
\( (X \vee Y \vee \neg Z) \wedge(\neg X \vee Y) \)
\( (X \vee \neg Y \vee Z) \wedge(\neg X \vee Y \vee \neg Z) \wedge(\neg X \vee \neg Y \vee Z) \)
\( (X \vee \neg Y \vee Z) \wedge(\neg X \vee \neg Y \vee \neg Z) \wedge(\neg X \vee \neg Y \vee Z) \)
\( (X \vee Y \vee \neg Z) \wedge(\neg X \vee Y \vee Z) \wedge(\neg X \vee Y \vee \neg Z) \)
\( (X \wedge Y \wedge \neg Z) \vee(\neg X \wedge Y \wedge Z) \vee(\neg X \wedge Y \wedge \neg Z) \)

Решение:

Для функции f от трех переменных X, Y, Z нам дано значение f=(1011 0011) при упорядочивании значений (X, Y, Z) в лексикографическом порядке, т.е. для наборов значений: (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1). Шаг 1. Расставим значения функции согласно последовательности. Заданная последовательность f = 1 0 1 1 0 0 1 1 означает: (0,0,0) → 1 (0,0,1) → 0 (0,1,0) → 1 (0,1,1) → 1 (1,0,0) → ...