Начальная температура бесконечного круглого цилиндра известна, на поверхности происходит конвективный теплообмен со средой, температура которой известна. Найти температуру цилиндра.

14 августа 2024
Высшая математика

Условие:

Начальная температура бесконечного круглого цилиндра 0 ≤ r ≤ r₀равна u|_t=0= u₀= const, на поверхности происходит конвективный теплообмен со средой, температура которой равна u₁= const. Найти температуру цилиндра при t > 0.

Решение:

Будем рассматривать задачу в цилиндрической системе координат (r, , z). Ось z направим по оси цилиндра. Тогда учитывая осесимметричность постановки и однородность вдоль оси z, температура будет зависеть только от r и t. Распределение температуры u(r, t) в цилиндре описывается уравнением теплопроводности: