Условие:
Начальная температура бесконечного круглого цилиндра 0 ≤ r ≤ r0 равна u|t=0 = u0 = const, на поверхности происходит конвективный теплообмен со средой, температура которой равна u1 = const. Найти температуру цилиндра при t > 0.
Решение:
Будем рассматривать задачу в цилиндрической системе координат (r, , z). Ось z направим по оси цилиндра. Тогда учитывая осесимметричность постановки и однородность вдоль оси z, температура будет зависеть только от r и t. Распределение температуры u(r, t) в цилиндре описывается уравнением теплопроводности:
Запишем это уравнение в цилиндрических координатах: