Начальная температура тела °C равна температуре окружающей среды. Тело получает тепло от нагревательного прибора (скорость подачи тепла является заданной функцией времени: , где — постоянная теплоемкость тела). Кроме того, тело отдает тепло окружающей

Шаг 1: Запись уравнения теплопередачи

Температура тела $\theta(t)$ изменяется под воздействием двух факторов:

1. Нагрев от прибора: $c \cdot \phi(t)$
2. Охлаждение: $-k(\theta(t) - \theta_{\text{ср}})$, где $k$ — коэффициент охлаждения, а $\theta_{\text{ср}}$ — температура окружающей среды.

Таким образом, уравнение можно записать в виде:

где $m$ — масса тела, $c$ — теплоемкость.

Шаг 2: Упрощение уравнения

Разделим обе стороны на $mc$:

Обозначим $\alpha = \frac{k}{mc}$. Тогда уравнение примет вид: