Начальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом , задается уравнением . Определить: тангенциальное ускорение точки; путь, пройденный точкой за время после начала движения; полное ускорение для момента времени 1 с.

Дано:

• Радиус окружности $r = 4 \text{ м}$
• Уравнение начального ускорения точки:
  $$a_n = A + B t + C t^2$$
  где $A = 1 \text{ м/с}^2$, $B = 6 \text{ м/с}^3$, $C = 9 \text{ м/с}^4$.
• Время $t_1 = 5 \text{ с}$.

Найти:

1. Тангенциальное ускорение точки.
2. Путь, пройденный точкой за время $t_1$.
3. Полное ускорение для момента времени 1 с.

Решение:

Шаг 1: Найдем тангенциальное ускорение точки.

Тангенциальное ускорение $a_t$ определяется как значение $a_n$ в конкретный момент времени. Подставим $t = 1 \text{ с}$ в уравнение: