Найди корень уравнения . Если корней окажется несколько, то в ответе запиши наименьший положительный корень.

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Найди корень уравнения . Если корней окажется несколько, то в ответе запиши наименьший положительный корень.

Условие:

Найди корень уравнения $\sin \left(\pi \cdot \frac{2 \mathrm{x}-7}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Если корней окажется несколько, то в ответе запиши наименьший положительный корень.

Решение:

Решим уравнение $\sin \left(\pi \cdot \frac{2 \mathrm{x}-7}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Знаем, что $\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ при $\alpha = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$ и $\alpha = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$ , где $k$ — целое число.
Обозначим $\alpha = \pi \cdot \frac{2x - 7}{3}$ . Тогда у нас есть два уравнения:
- $\pi \cdot \frac{2x - 7}{3} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$
- $\pi \cdot \frac{2x - 7}{3} = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$
Реш...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении уравнения вида $ \sin(f(x)) = a $ с использованием общей формулы $ f(x) = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n $, где $ n $ — целое число, какие значения $ n $ следует использовать для нахождения всех возможных корней?

Только $n = 0$ и $n = 1$ , так как синус периодичен с периодом $2\pi$ .