Условие:
Найди наибольшее значение выражения ((1+a)^2/(a+1/b)+(1+b)^2/(b+1/c)+(1+c)^2/(c+1/a)), если известно что (a, b, c) — положительные действительные числа и (a+b+c=3).
Решение:
Рассмотрим выражение
S = (1 + a)²/(a + 1/b) + (1 + b)²/(b + 1/c) + (1 + c)²/(c + 1/a),
при условии, что a, b, c – положительные действительные числа и a + b + c =
3.
- Заметим, что выражение циклически симметрично. Это означает, что если заменить a, b, c циклическим образом, форма суммы не меняется. Поэтому часто для подобного рода задач на экстремумы выбирают равные значения переменных (при условии, что это допустимо по условию), то есть предполагают, что оптимальное значение достигается при a = b = c...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи