Найдите частное решение ДУ , соответствующее начальным условиям .

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Найдите частное решение ДУ , соответствующее начальным условиям .

Условие:

Найдите частное решение ДУ $y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=0$ , соответствующее начальным условиям $y(0)=1, y^{\prime}(0)=3$ .

Решение:

1. Дано:

Дифференциальное уравнение: $y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=0$
Начальные условия: $y(0)=1$ , $y^{\prime}(0)=3$

2. Найти:

Частное решение $y(x)$ , удовлетворяющее начальным условиям.

3. Решение:

Шаг 1: Составим характеристическое уравнение Для уравнения вида $a y^{\prime \prime} + b y^{\prime} + c y = 0$ характеристическое уравнение имеет вид $a k^2 + b k + c = 0$ . В нашем случае:

\nk^2 - 3k + 2 = 0

Шаг 2: Найдем корни характеристического уравнения Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой вид имеет общее решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами $ay'' + by' + cy = 0$, если его характеристическое уравнение $ak^2 + bk + c = 0$ имеет два различных действительных корня $k_1$ и $k_2$?

$y(x) = C_1 e^{k_1 x} + C_2 e^{k_2 x}$