Найдите частное решение ДУ , соответствующее начальным условиям .

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Найдите частное решение ДУ , соответствующее начальным условиям .

Условие:

Найдите частное решение ДУ $y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+9 y=0$ , соответствующее начальным условиям $y(0)=2, y^{\prime}(0)=0$ .

Решение:

1. Дано:

Дифференциальное уравнение: $y'' - 6y' + 9y = 0$
Начальные условия: $y(0) = 2$ , $y'(0) = 0$

2. Найти:

Частное решение $y(x)$ , удовлетворяющее начальным условиям.

3. Решение:

Шаг 1: Составим характеристическое уравнение Заменим производные на степени переменной $k$ :

k^2 - 6k + 9 = 0

Шаг 2: Решим характеристическое уравнение Это уравнение представляет собой полный квадрат:

(k - 3)^2 = 0

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какова форма общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, если его характеристическое уравнение имеет один вещественный корень кратности 2?

y(x) = C₁e^(kx) + C₂e^(kx)

y(x) = (C₁x + C₂)e^(kx)

y(x) = C₁e^(k₁x) + C₂e^(k₂x)