Найдите главную часть вида бесконечно малой функции при .

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Асимптотические методы

Найдите главную часть вида бесконечно малой функции при .

Условие:

Найдите главную часть вида $\gamma(x)=\frac{c}{x^{m}}$ бесконечно малой функции $\alpha(x)=\frac{2^{7} \cdot\left(\sqrt{x^{2}-2}-x\right)^{7}}{\left(x^{14}-9\right) \cdot\left(-2^{6}\right)}$ при $x \rightarrow+\infty$ .

Решение:

Рассмотрим функцию

α(x) = (2^7·(√(x²–2) – x)^7)⁄((x¹⁴–9)·(–2^6))

Шаг 1. Упростим числитель и знаменатель. Заметим, что
2^7⁄(–2^6) = –2,
поэтому функцию можно записать в виде

α(x) = –2·(√(x²–2)–x)^7⁄(x¹⁴–9).

При x → +∞ в знаменателе x¹⁴–9 ~ x¹⁴.

Шаг 2. Найдём асимптотику выражения √(x²–2)–x для больших x.
<br /...