Найдите какой-нибудь базис и установите размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Найдите какой-нибудь базис и установите размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений $ \left{

\begin{aligned}\nx_{1}-x_{2}+5 x_{3}-2 x_{4}+x_{5} & =0 \\ x_{2}-x_{3}-x_{4}-2 x_{5} & =0 \end{aligned}

Решение:

Шаг 1. Запишем данную однородную систему уравнений.
У нас есть система
(1) x₁ - x₂ + 5x₃ - 2x₄ + x₅ = 0
(2) x₂ - x₃ - x₄ - 2x₅ = 0

Шаг 2. Найдем выражение для x₂ из второго уравнения.
Из (2):
x₂ = x₃ + x₄ + 2x₅

Шаг 3. Подставим найденное значение x₂ в первое уравнение.
В (1) вместо x₂ получаем:
x₁ - (x₃ + x₄ + 2x₅) + 5x₃ - 2x₄ + x₅ = 0

Упростим:
x₁ + (5x₃ - x₃) + (-2x₄ - x₄) + (x₅ - 2x₅) = 0<b...