Найдите коэффициенты и в уравнении , если известно, что и являются целыми числами и его корнями. В ответе запишите наименьший из возможных коэффициентов .

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория чисел
#Алгебраические структуры

Найдите коэффициенты и в уравнении , если известно, что и являются целыми числами и его корнями. В ответе запишите наименьший из возможных коэффициентов .

Условие:

Найдите коэффициенты $A$ и $B$ в уравнении $x^{2}+A x+B=0$ , если известно, что $A$ и $B$ являются целыми числами и его корнями. В ответе запишите наименьший из возможных коэффициентов $B$ .

Решение:

Рассмотрим уравнение
x² + A·x + B = 0,
где известно, что A и B – целые числа и одновременно являются корнями данного уравнения.

Обозначим корни уравнения через A и B. По теореме Виета для квадратного уравнения имеем:
Сумма корней: A + B = –A (1)
Произведение корней: A · B = B (2)

Шаг 1. Из уравнения (1) выразим B:
A + B = –A ⇒ B = –2A (3)

Шаг 2. Подставим выражение (3) в уравнение (2)...